AI 中文总结
本文证明了$\mathrm{GL}_n/F$的Arthur参数可分解为子参数，其轨道闭包光滑性等价于各分量轨道闭包光滑，且分量光滑闭包等价于开或闭。
AI 中文摘要
这篇短文解决了Balodis、Cunningham、Fiori和Zhang先前工作中提出的一个关于Arthur参数的问题，针对$\mathrm{GL}_n/F$的情形，其中$F/\mathbb{Q}_p$是一个$p$-adic域。具体地，我们证明了$\mathrm{GL}_n/F$的每个Arthur参数$\psi$都可以分解为Arthur参数$\psi\cong \psi_1\oplus\cdots\oplus \psi_r$，使得在相应的Vogan簇中，轨道$C_\psi=C_{\psi_1}\times\cdots\times C_{\psi_r}\subseteq V_{\lambda_{\psi_1}}\times \cdots \times V_{\lambda_{\psi_r}}$具有光滑闭包，当且仅当每个$\bar{C}_{\psi_i}$对于$i=1, \ldots, r$是光滑的，并且$C_{\psi_i}$具有光滑闭包当且仅当它是开的或闭的。
英文摘要
This short article resolves a question about Arthur parameters highlighted in previous work of Balodis, Cunningham, Fiori and Zhang, in the case of $\mathrm{GL}_n/F$ where $F/\mathbb{Q}_p$ is a $p$-adic field. Namely, we prove that every Arthur parameter $ψ$ of $\mathrm{GL}_n/F$, can be factored into Arthur parameters $ψ\cong ψ_1\oplus\cdots \oplusψ_r$ such that the orbit $C_ψ=C_{ψ_1}\times\cdots\times C_{ψ_r}\subseteq V_{λ_{ψ_1}}\times \cdots \times V_{λ_{ψ_r}}$ in the associated Vogan variety has smooth closure if and only if each $\bar{C}_{ψ_i}$ is smooth for $i=1, \ldots, r$, and that $C_{ψ_i}$ has smooth closure if and only if it is open or closed.
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