AI 中文总结
本文通过Koszul对偶刻画有限维绝对Koszul代数，证明其等价于对偶代数的分次左余凝聚性，并得出模的Poincaré级数有理性和有限分次有限维数等推论。
AI 中文摘要
设\\(\Lambda\\)为有限维Koszul代数。利用Koszul对偶对极小投射分解线性部分的描述，我们证明\\(\Lambda\\)是绝对Koszul的当且仅当其Koszul对偶\\(\Lambda^{!}\\)是分次左余凝聚的。作为推论，有限维绝对Koszul代数上的每个有限维分次模都具有有理Poincaré级数。我们进一步证明，具有有限全局线性缺陷的绝对Koszul代数具有有限分次有限维数。最后，我们细化了有限维绝对Koszul代数的Koszul对偶。作为进一步应用，我们借助Koszul对偶代数回答了Green等人\cite{12}的一个问题。
英文摘要
Let \(Λ\) be a finite-dimensional Koszul algebra. Using a description of the linear part of minimal projective resolutions in terms of Koszul duality, we prove that \(Λ\) is absolutely Koszul if and only if its Koszul dual \(Λ^{!}\) is graded left co-coherent. We further show that an absolutely Koszul algebra of finite global linearity defect has finite graded finitistic dimension. Finally, we refine Koszul duality for finite-dimensional absolutely Koszul algebras. As a further application, we answer a question of Green et al.~\cite{12} by means of the Koszul dual algebra.
Comments19 pages
