不变雅可比与齐次形式的中心
Invariant Jacobian and the Center of a Homogeneous Form
- Beijing University of Posts and Telecommunications（北京邮电大学）
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AI总结：
本文研究群作用下具有不变雅可比（invariant Jacobian）的齐次形式，通过中心定义的典范分解确定雅可比的模结构，并应用于对称群分类自然置换模上的此类形式。
AI中文摘要：
我们研究了在群作用下具有不变雅可比（invariant Jacobian）的齐次形式。对于有限维不可约复表示，我们证明了由形式的中心定义的典范分解要么是平凡的，要么给出一个非本原性系统（system of imprimitivity），该系统决定了雅可比$J(f)$的模结构。我们将该理论应用于对称群，并分类了自然置换模上具有不变雅可比的齐次形式。
英文摘要：
We study homogeneous forms with invariant Jacobian under group actions. For finite-dimensional irreducible complex representations, we show that the canonical decomposition defined by the center of the form is either trivial or gives a system of imprimitivity, which determines the module structure of Jacobian $J(f)$. We apply the theory to symmetric groups and classify homogeneous forms with invariant Jacobian on the natural permutation module.
