发表机构
Universidad de Murcia; ETH Zürich; Instituto de Ciencias Matemáticas (CSIC-UAM-UC3M-UCM)（穆尔西亚大学; 苏黎世联邦理工学院; 数学科学研究所（西班牙高等科学研究理事会-马德里自治大学-马德里卡洛斯三世大学-马德里大学））
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本文研究了向量格与Banach格中的序保持性，否定了Gao和Leung关于子格$uo$-保持性序闭性的猜想，并构造反例证明弱Fatou范数格不一定存在等价Fatou范数。
AI 中文摘要
我们在向量格与Banach格理论中记录了与序保持性相关的两个结果。首先，我们对于Gao和Leung关于子格的$uo$-保持性是否必定序闭的问题给出了否定回答。其次，我们给出了一个自包含的反例，表明具有弱Fatou范数的Banach格不必承认任何具有Fatou性质的等价格范数。
英文摘要
We record two results in the theory of vector and Banach lattices related to order adherence. First, we give a negative answer to Gao and Leung's question on whether the $uo$-adherence of sublattices must be order closed. Second, we present a self-contained counterexample showing that a Banach lattice with a weakly Fatou norm need not admit any equivalent lattice norm with the Fatou property.
