$A$ 型 Lusztig 幂零簇的刚性分量与伪刚性分量的一个遗传定理
A hereditary theorem for rigid and pseudorigid components of Lusztig's nilpotent varieties in type $A$
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中文总结 AI 辅助
本文在 $A$ 型 Lusztig 幂零簇中，用组合方式刻画了 $C_\sigma\oplus C_\sigma$ 为不可约分量的条件，通过伪光滑置换的递归描述并引入遗传性质给出完整刻画。
中文摘要 AI 辅助
对于 $A$ 型 Lusztig 幂零簇中由置换 $\sigma\in S_n$ 产生的、具有分次维数 $(1,2,\dots,n,n-1,\dots,1)$ 的不可约分量 $C_\sigma$，我们以组合方式用 $\sigma$ 刻画了 $C_\sigma\oplus C_\sigma$ 是不可约分量的性质。出现的这些置换（我们称之为伪光滑的）可通过关于直和与删除合适角的递归来描述，其终端情形是由 $[3412,\\ 4231,\\ 35142,\\ 42513,\\ 45312,\\ 426153,\\ 463152,\\ 526413]$ 通过将各项膨胀为连续的递减块而得到的置换。主要的新输入是一个遗传性质，它适用于具有不相交极值点的多段分解。
英文摘要
For irreducible components $C_σ$ of Lusztig's nilpotent varieties of type $A$ with graded dimension $(1,2,\dots,n,n-1,\dots,1)$ arising from permutations $σ\in S_n$, we characterize the property that $C_σ\oplus C_σ$ is an irreducible component combinatorially in terms of $σ$. The permutations that occur, which we call \emph{pseudosmooth}, are described by a recursion on direct sums and deleting suitable corners, whose terminal cases are the permutations obtained from \[ 3412,\quad 4231,\quad 35142,\quad 42513,\quad 45312,\quad 426153,\quad 463152,\quad 526413 \] by inflating the entries into consecutive decreasing blocks. The main new input is a hereditary property valid for decompositions of multisegments with disjoint extreme points.
发表机构
- Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
