同伦幂零性与同调幂零性：一个维数-连通性界

中文摘要 AI 辅助

设 $X$ 为有限型的 $(q-1)$-连通有理空间，其中 $q\ge2$，且其同伦幂零性 $nil_h(X)=n\ge1$。若 $H^{>N}(X;Q)=0$ 且 $N\le q(n+3)-3$，我们证明 $Hnil(X)=n$。更精确地，充分界为 $N\le a_n(M_X)+2q-3$，其中 $a_n(M_X)$ 是极小模型中 $(M_X^+)^{n+1}$ 的第一个非零内部上同调次数。一族例子证明该精细界中的常数 $-3$ 是最优的；但未断言一致界的最优性。证明使用了两阶段将本原元附加到固定极小模型的一个理想上。

英文摘要

Let $X$ be a $(q-1)$-connected rational space of finite type, where $q\ge2$, with homotopical nilpotency $nil_h(X)=n\ge1$. If $H^{>N}(X;Q)=0$ and $N\le q(n+3)-3$, we prove that $Hnil(X)=n$. More precisely, the sufficient bound is $N\le a_n(M_X)+2q-3$, where $a_n(M_X)$ is the first nonzero internal cohomology degree of $(M_X^+)^{n+1}$ in the minimal model. A family of examples proves that the constant $-3$ in this refined bound is optimal; optimality of the uniform bound is not asserted. The proof uses two stages of adjoining primitives to an ideal of the fixed minimal model.

发表机构

• University of Ottawa（渥太华大学）

机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。