发表机构
University of Arkansas; Nagoya University（阿肯色大学; 名古屋大学）
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本文引入三角范畴的秩，并利用该不变量研究局部环上导出范畴的 Verdier 商，确定了其秩与穿孔谱上极大 Cohen-Macaulay 模范畴的秩之间的关系。
AI 中文摘要
设 $R$ 为具有剩余域 $k$ 的交换诺特局部环。记 $\operatorname{\mathsf{D^b}}(R)$ 为有限生成 $R$-模的有界导出范畴。本文引入了三角范畴的秩的概念，并从这一不变量的视角研究 $\operatorname{\mathsf{D^b}}(R)$ 的 Verdier 商。我们的主要结果确定了 Verdier 商 $\operatorname{\mathsf{D^b}}(R)/\operatorname{\mathsf{thick}}(R\oplus k)$ 的秩，该秩由穿孔谱上极大 Cohen-Macaulay 模范畴的秩给出。
英文摘要
Let $R$ be a commutative noetherian local ring with residue field $k$. Denote by $\operatorname{\mathsf{D^b}}(R)$ the bounded derived category of finitely generated $R$-modules. In this paper, we introduce the notion of ranks of triangulated categories and study Verdier quotients of $\operatorname{\mathsf{D^b}}(R)$ from the viewpoint of this invariant. Our main result determines the rank of the Verdier quotient $\operatorname{\mathsf{D^b}}(R)/\operatorname{\mathsf{thick}}(R\oplus k)$ in terms of the ranks of the categories of maximal Cohen-Macaulay modules on the punctured spectrum.
Comments12 pages
