发表机构
Graduate School of Science, Hokkaido University（北海道大学大学院理学研究院）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文确定了复射影直线上八点分支覆盖的周期映射逆中自守形式与分支点多项式之间的公共标量因子，该因子由常数和周期二次型平方给出。
AI 中文摘要
我们考虑复射影直线的循环四重覆盖族 $w^4 = \prod_{j=1}^{7}(z-x_j)$，其分支点为八个点 $x_1,\ldots,x_7,\infty$。周期映射将分支点的构型空间 $X(2,8)$ 与五维复球的一个商集的 Zariski 开子集等同起来。周期映射的逆由 $105$ 个自守形式 $f_J$ 射影地表达，这些自守形式与带符号的分支点多项式 $\hat x_J$ 成比例，且具有一个公共的标量因子。我们确定了微分 $dz/w$ 的周期 $\eta$ 的这个因子：它是常数 $-1/(2^{12}\Gamma(3/4)^{16})$ 与 $\eta$ 的二次型的平方的乘积。
英文摘要
We consider the family of cyclic fourfold covers $w^4 = \prod_{j=1}^{7}(z-x_j)$ of the complex projective line branched at the eight points $x_1,\ldots,x_7,\infty$. The period map identifies the configuration space $X(2,8)$ of the branch points with a Zariski open subset of a quotient of the five-dimensional complex ball. The inverse of the period map is expressed projectively by $105$ automorphic forms $f_J$, which are proportional to the signed branch-point polynomials $\hat x_J$ with a common scalar factor. We determine this factor for the period $η$ of the differential $dz/w$: it is the product of the constant $-1/(2^{12}Γ(3/4)^{16})$ and the square of a quadratic form in $η$.
