AI 中文总结
本文研究Dedekind psi函数定义的伪Aliquot映射迭代，证明几乎所有整数满足强渐近增长关系，并得出固定周期周期点集合的渐近密度为零。
AI 中文摘要
我们研究迭代 (T(n)=\psi(n)-n)，其中 (\psi) 是Dedekind psi函数。我们证明，对于几乎所有整数，连续迭代满足由 (T(n)/n) 控制的强渐近增长关系。作为应用，我们证明对于每个固定的 (\ell\ge1)，满足 (T^{(\ell)}(n)=n) 的整数集合具有渐近密度零，因此任何固定周期的周期点集合也具有渐近密度零。
英文摘要
We study the iteration of (T(n)=ψ(n)-n), where (ψ) is the Dedekind psi function. We show that, for almost all integers, successive iterates satisfy strong asymptotic growth relations governed by (T(n)/n). As an application, we prove that for every fixed (\ell\ge1), the set of integers satisfying (T^{(\ell)}(n)=n) has asymptotic density zero, and hence so does the set of periodic points of any fixed period.
