AI 中文总结
本文通过NEPS构造非奇异图序列，解决了Mohar关于非正惯性指数与图阶关系的猜想，并反驳了相关新猜想。
AI 中文摘要
对于阶为 $n$ 的图 $G$，其正、负和非正惯性指数分别是其邻接矩阵 $A(G)$ 的正、负和非正特征值的个数。Mohar 提出如下问题：当 $k\to\infty$ 时，每个具有 $k$ 个非正特征值的图的阶是否均为 $O(k^2)$？利用 NEPS，我们构造了一列非奇异图，其负惯性指数为 $k$，阶为 $\Omega(k^{\frac{7}{3}})$（当 $k\to\infty$ 时），从而解决了 Mohar 的问题。我们的结果也强烈反驳了 Akbari、Elphick、Kumar、Pragada 和 Tang 最近提出的一个涉及正、负惯性指数的猜想。
英文摘要
For a graph $G$ of order $n$, its positive, negative and non-positive inertia is the number of positive, negative and non-positive eigenvalues of its adjacency matrix $A(G)$, respectively. Mohar asked whether every graph with $k$ non-positive eigenvalues has order $O(k^2)$ as $k\to \infty$. Using NEPS, we construct a sequence of non-singular graphs with negative inertia $k$ and order $Ω(k^{\frac{7}{3}})$ as $k\to \infty$, thus resolving Mohar's problem. Our result also strongly refutes a recent conjecture of Akbari, Elphick, Kumar, Pragada, and Tang involving positive and negative inertia.
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