随机枢轴方法在低秩逼近中的收敛速率
Convergence rates of randomly pivoted methods for low-rank approximation
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中文总结 AI 辅助
本文研究随机枢轴Cholesky、QR和LU方法在低秩逼近中的收敛速率，发现速率取决于矩阵奇异值衰减，并允许用近似采样换取计算效率，包括基于草图选枢轴的LU变体。
中文摘要 AI 辅助
随机枢轴Cholesky、QR和LU是迭代算法，通过从残差中采样列或行列来构造矩阵的结构化低秩逼近。我们给出了这些方法的收敛速率，这些速率取决于原始矩阵奇异值的衰减。当枢轴从精确分布的近似中抽取时，这些速率在常数因子内成立。这种额外的自由度可用于将精确采样换取更廉价的近似。我们利用它来建立随机枢轴LU变体的速率，包括一种使用输入矩阵的草图来选择枢轴的变体。
英文摘要
Randomly pivoted Cholesky, QR, and LU are iterative algorithms that form structured low-rank approximations of a matrix by sampling columns, or rows and columns, from the residual. We give convergence rates for these methods that depend on the decay of the singular values of the original matrix. The rates hold, up to a constant, when pivots are drawn from an approximation to the exact distribution. This extra degree of freedom can be used to trade exact sampling for cheaper approximations. We use it to establish rates for variants of randomly pivoted LU, including one that picks pivots using a sketch of the input matrix.
发表机构
- Princeton University（普林斯顿大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
