AI 中文总结
本文证明了带标记点的曲线模空间在有限域上的点数成为多项式函数的充要条件，证实了相关猜想。
AI 中文摘要
我们证明了，在有限域上，具有 n 个标记点的固定亏格 g 的曲线数量是域基数的多项式函数，当且仅当 g = 0 或 3g + 2n ≤ 24。这证实了 Canning、Larson 和作者们的一个猜想。
英文摘要
We prove that the number of curves of a fixed genus g with n marked points over finite fields is a polynomial function of the cardinality of the field if and only if g = 0 or 3g + 2n is less than or equal to 24. This confirms a conjecture of Canning, Larson, and the authors.
Commentsv2: 39 pages. Improved exposition, added figures
