发表机构
GE Aerospace; Skolförvaltningen, Mölndal stad; Chalmers University of Technology（通用电气航空; 莫尔达尔市学校管理局; 查尔姆斯理工大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文引入加权Laplace空间$H_w$，证明有限元离散谱测度的双范数不等式，并分析移位符号的有理逼近，为有限谱和提供均匀界。
AI 中文摘要
我们引入加权Laplace空间$H_w$，它是$(0,\infty)$上Laplace变换的RKHS，并研究其对偶空间$H'_w$中的谱测度。对于有界Lipschitz域上Dirichlet Laplacian的协调有限元离散，我们证明了双范数不等式$\\|\mu_h\\|_{H'_w} \leq \\|\mu\\|_{H'_w}$，其中$\mu = \sum_k\delta_{\lambda_k}$，$\mu_h = \sum_k \delta_{\lambda_{k,h}}$。证明结合了有限元特征值的min-max单调性与双范数的热迹表示。然后我们分析了移位符号$\phi(x)=(x+\kappa^2)^{-\beta}$的$H_w$自适应有理逼近，并给出了在相应加权Laplace预像范数中证明的估计的条件传递原理。通过对偶配对，范数不等式为有限谱和及相关变换可观测量提供了均匀界。
英文摘要
We introduce the weighted Laplace space $H_w$, an RKHS of Laplace transforms on $(0,\infty)$, and study spectral measures in its dual space $H'_w$. For conforming FEM discretizations of the Dirichlet Laplacian on bounded Lipschitz domains, we prove the dual-norm inequality $\|μ_h\|_{H'_w} \leq \|μ\|_{H'_w}$, where $μ= \sum_kδ_{λ_k}$ and $μ_h = \sum_k δ_{λ_{k,h}}$. The proof combines min-max monotonicity of FEM eigenvalues with a heat-trace representation of the dual norm. We then analyze $H_w$-adapted rational approximation of shifted symbols $ϕ(x)=(x+κ^2)^{-β}$ and give a conditional transfer principle for estimates proved in the corresponding weighted Laplace pre-image norm. Via dual pairing, the norm inequality yields uniform bounds for finite spectral sums and related transformed observables.
Comments29 pages, 5 figures. Generative AI has been used for this paper
