AI 中文总结
本文证明伪随机图中存在长诱导圈，长度下界为$c_2n\log(d/\lambda)/d$，并达到最优，方法涉及多尺度算法、深度优先探索、渗流理论和随机矩阵估计。
AI 中文摘要
我们证明，对于某些绝对常数$c_1,c_2>0$，每个满足$\lambda\le c_1 d$的$(n,d,\lambda)$-图包含长度至少为$c_2n\log(d/\lambda)/d$的诱导圈。这在$c_1,c_2$的取值范围内是最优的。我们的技术包括多尺度算法分析、自适应的深度优先探索过程、与渗流理论的联系，以及对称矩阵中随机行列提取的估计。
英文摘要
We show that, for some absolute constants $c_1,c_2>0$, every $(n,d,λ)$-graph with $λ\le c_1 d$ contains an induced cycle of length at least $c_2n\log(d/λ)/d$. This is best possible up to the values of $c_1,c_2$. Our techniques include a multi-scale algorithmic analysis, an adapted depth-first exploration procedure, a link to percolation theory, and estimates for random row-and-column extraction in symmetric matrices.
