发表机构
University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文证明闭光滑流形上每个光滑向量场均可表示为两个光滑向量场的李括号，通过有限输运与横截图延拓构造，并推论余切丛上纤维线性函数的泊松括号性质。
AI 中文摘要
我们证明，在闭光滑流形上的每一个光滑向量场都是两个光滑向量场的李括号。证明结合了有限输运构造（允许在一个水平集的紧子集附近给定数据）与横截图圆盘上的精确延拓。一个紧支撑的横截微分同胚环，随后进行时间剪切和逆平移，可在任意指定的正宽度内修正任意的标量跃迁缺陷。在流盒中的赤道附近安排好一个典范对后，全局延拓在两个不相交的图帽上完成。该论证适用于所有维度，且不需要可定向性假设。所有辅助延拓命题均被证明。作为推论，余切丛上每个在每根纤维上线性的光滑函数都是两个此类函数的泊松括号。
英文摘要
We prove that every smooth vector field on a closed smooth manifold is a single Lie bracket. The proof combines a relative transport construction on the complement of a ball with an exact extension across transverse graph disks. For the local extension, we first arrange that an auxiliary bracket is transverse to the disks, straighten it by its flow, and then remove the resulting scalar discrepancy. The argument applies without an orientability assumption. It also implies that every smooth fiberwise linear function on the cotangent bundle is a Poisson bracket of two such functions.
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