发表机构
Tsinghua University（清华大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文利用拓扑顶点证明了环面 Fano 曲面爆破前后对应的 Calabi-Yau 3 流形在高亏格和高绕数下的开闭对偶性，建立了 Gopakumar-Vafa 不变量与 LMOV 不变量之间的精确等式。
AI 中文摘要
设 $X$ 为环面 Fano 曲面。设 $\pi: \widehat{X} \rightarrow X$ 为在一点处的环面爆破。我们使用拓扑顶点 [AKMV] 来证明环面 Calabi-Yau 3 流形 $K_X, K_{\widehat{X}}$ 之间的高亏格、高绕数开闭对偶性。对于 $g \geq 0, w \geq 1$，我们证明等式 $n_g(K_{\widehat{X}}, \pi^*\beta - wC) = (-1)^g N_{g, (w)}^{LMOV}(K_X/L, \beta)$，其中 $n_g(K_{\widehat{X}}, \pi^*\beta - wC)$ 是 $K_{\widehat{X}}$ 在曲线类 $\pi^*\beta-wC$ 中的亏格-$g$ Gopakumar-Vafa 不变量，这里 $\beta \in H_2(X, \mathbb{Z})$ 且 $C$ 为例外曲线，而 $N_{g, (w)}^{LMOV}(K_X/L, \beta)$ 是类 $\beta$ 与表示 $(w)$（即具有 $w$ 个盒子的单行杨图）的外 Aganagic-Vafa 膜 $L \subset K_X$ 的亏格-$g$ LMOV 不变量。
英文摘要
Let $X$ be a toric Fano surface. Let $π: \widehat{X} \rightarrow X$ be a toric blow up at a point. We use the Topological Vertex [AKMV] to prove a higher genus, higher winding, open-closed duality between the toric Calabi-Yau 3-folds $K_X, K_{\widehat{X}}$. For $g \geq 0, w \geq 1$, we show the equality $n_g(K_{\widehat{X}}, π^*β- wC) = (-1)^g N_{g, (w)}^{LMOV}(K_X/L, β)$, where $n_g(K_{\widehat{X}}, π^*β- wC)$ is the genus-$g$, Gopakumar-Vafa invariant of $K_{\widehat{X}}$ in curve class $π^*β-wC$, where $β\in H_2(X, \mathbb{Z})$ and $C$ is the exceptional curve, and $N_{g, (w)}^{LMOV}(K_X/L, β)$ is the genus-$g$, LMOV invariant of an outer Aganagic-Vafa brane $L \subset K_X$ in class $β$ and representation $(w)$, or the Young Tableau of a single row with $w$ boxes.
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