发表机构
Zhejiang Normal University（浙江师范大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文证明紧致局部共形 Kähler 流形若具有非零常数 $k$ 阶混合曲率，则其度量必为 Kähler，并给出相关恒等式与障碍。
AI 中文摘要
本文研究具有常数 $k$ 阶混合曲率的紧致局部共形 Kähler 流形。利用 Huang-Wan 最近提出的关于常数 Chern 全纯截面曲率的方法，我们证明：若紧致 LCK 流形具有非零常数 $k$ 阶混合曲率，则其 Hermitian 度量必为 Kähler 度量。对于第二混合曲率，当曲率常数为零时，同样的结论也成立。我们还研究了与一般常数混合曲率猜想相关的一些特殊参数。特别地，我们得到了紧致 Hermitian 流形上的挠率-能量恒等式和符号障碍，并通过 Bochner--Kähler 几何刻画了一个特殊的 Kähler 情形。
英文摘要
In this paper, we consider compact locally conformal Kähler manifolds with constant $k$th-mixed curvature. By using a recent method of Huang-Wan for constant Chern holomorphic sectional curvature, we prove that if a compact LCK manifold has nonzero constant $k$th-mixed curvature, then its Hermitian metric is Kähler. For the second mixed curvature, the same conclusion also holds when the curvature constant is zero. We also study some special parameters related to the general constant mixed curvature conjecture. In particular, we obtain a torsion-energy identity and a sign obstruction for compact Hermitian manifolds, and characterize an exceptional Kähler case by Bochner--Kähler geometry.
