受限数字差素数
Primes with Restricted-Digit Differences
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中文总结 AI 辅助
本文研究差或公差属于受限数字集的素数对及三项算术级数，提出局部傅里叶准则并借助传递算子论证，在显式参数范围内验证了渐近公式的有效性。
中文摘要 AI 辅助
固定基数 $b\ge2$ 和数字集 $\mathcal{D}\subset\{0,1,\dots,b-1\}$，令 $\mathcal C_k$ 为 $[0,b^k)$ 中其 $k$ 个基 $b$ 数字均属于 $\mathcal D$ 的整数集合。我们研究素数对以及素数中的三项算术级数，其差或公差属于 $\mathcal C_k$。在自然的数字非共振条件下，我们建立了一个局部傅里叶准则，该准则保证了这两个问题具有显式主常数的渐近公式。利用传递算子论证，我们在几个自然数字集族的显式参数范围内验证了该准则。
英文摘要
Fix a base $b\ge2$ and a digit set $\mathcal{D}\subset\{0,1,\dots,b-1\}$, and let $\mathcal C_k$ be the set of integers in $[0,b^k)$ whose $k$ base-$b$ digits all lie in $\mathcal D$. We study prime pairs and three-term arithmetic progressions in primes whose difference, or common difference, belongs to $\mathcal C_k$. Under a natural digit non-resonance condition, we establish a localized Fourier criterion guaranteeing asymptotic formulae with explicit leading constants for both problems. Using a transfer-operator argument, we verify this criterion in explicit parameter ranges for several natural families of digit sets.
