能否感知非平凡不变测度的存在？
Can one feel the existence of a non-trivial invariant measure?
- TU Braunschweig（布伦瑞克工业大学）
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AI总结：
本文证明复可分希尔伯特空间上具有非平凡不变概率测度的有界线性映射可无特征值，并给出存在非固定不变测度时必有单位圆上近似点谱的正面结果。
AI中文摘要：
本文证明了在复可分希尔伯特空间上，具有非平凡不变概率测度的有界线性映射不一定有特征值。这解决了Flytzanis在1995年提出的一个问题，该问题由Grivaux--López-Martínez于2023年以及Grivaux--Matheron--Menet于2021年具体提出。此外，作为正面结果，我们证明了在复可分巴拿赫空间上，若存在非固定不变概率测度，则该有界线性算子必须在单位圆去掉1的集合上有近似点谱。
英文摘要：
It is shown that a bounded linear map on a complex separable Hilbert space with non-trivial invariant probability measures doesn't have to possess eigenvalues. This resolves a question indicated by Flytzanis in 1995 and concretely asked by Grivaux--López-Martínez from 2023 resp. Grivaux--Matheron--Menet from 2021. Still, as a positive result, we prove that every bounded linear operator on a separable complex Banach space for which a non-fixing invariant probability measure exists, has to have some approximate point spectrum on the unit circle minus $1$.
