有序角度编码用于精确多用户一致性检验
Ordered-Angle Coding for Exact Multiuser Unanimity Testing
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- Universidad Autónoma Metropolitana, Unidad Lerma（墨西哥自治大学莱尔马校区）
- División de Ciencias Básicas e Ingeniería（基础科学与工程系）
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中文总结 AI 辅助
本文提出有序角度编码，实现串行量子架构中多用户精确一致性检验，以O(log n)试验取代O(n²)负担，并给出鲁棒性界限。
中文摘要 AI 辅助
我们针对串行量子架构（继承自环回通信）中仅进行变换操作的 $n$ 个用户之间的二元一致性检验，引入了有序角度编码。用户 $B_i$ 在一个逻辑字上固定一个私有符号，并在第 $j$ 次试验中应用 $R(s_i\alpha_j)$。如果 $w$ 个用户选择负号，则串行组合给出 $R[(n-2w)\alpha_j]$。我们证明，在二元贝尔读出下，对两个一致输入均为确定性的每个固定同轴脉冲，都有 $\alpha_j=q_j\pi/(2n)$，其中 $q_j$ 为整数。对于非自适应字 $\mathbf q=(q_1,\ldots,q_m)$，混合汉明权重模仿一致签名的概率为 \\[ M_{\mathbf q}(w)=\prod_{j=1}^{m}\cos^2\\!\left(\frac{\pi q_jw}{n}\right). \\] 在这个完整的确定性一致性脉冲族中，当且仅当 $n$ 是 2 的幂时，存在有限完美字。对于 $n=2^r$，二进字 $(1,2,4,\ldots,2^{r-1})$ 是精确且脉冲最少的，试验次数为 $m_{\min}=r=\log_2n$。它用精确的 $O(\log n)$ 验证取代了重复最小角度测试的 $O(n^2\log(1/\varepsilon))$ 最坏情况负担。相反，奇素数允许平衡统计字，具有均匀的混合权重模仿概率 $2^{-(p-1)}$。对于实际运算 $R(s_i\alpha_j+\delta_{ij})$，理想拒绝位置被提升为 $\sin^2\Delta_j$，其中 $\Delta_j=\sum_i\delta_{ij}$。这产生了带有角度和二元读出误差的显式鲁棒性界限。贝尔纠缠对于加法代数不是必需的，但它使旅行者在每次诚实试验中保持局部最大混合。因此，我们将结果呈现为一种编码的多用户关系原语，可选择用于原始会议密钥候选，而非可组合安全的会议密钥协议。
英文摘要
We introduce ordered-angle coding for binary-unanimity testing among $n$ transformation-only users in a serial quantum architecture inherited from Loop-Back communication. User $B_i$ fixes one private sign across a logical word and applies $R(s_iα_j)$ in trial $j$. If $w$ users choose the negative sign, serial composition gives $R[(n-2w)α_j]$. We show that every fixed same-axis pulse that is deterministic for both unanimous inputs under the binary Bell readout has $α_j=q_jπ/(2n)$ with integer $q_j$. For a nonadaptive word $\mathbf q=(q_1,\ldots,q_m)$, a mixed Hamming weight imitates the unanimous signature with probability \[ M_{\mathbf q}(w)=\prod_{j=1}^{m}\cos^2\!\left(\frac{πq_jw}{n}\right). \] Within this complete deterministic-unanimity pulse family, a finite perfect word exists if and only if $n$ is a power of two. For $n=2^r$, the dyadic word $(1,2,4,\ldots,2^{r-1})$ is exact and pulse-minimal with $m_{\min}=r=\log_2n$ trials. It replaces the $O(n^2\log(1/\varepsilon))$ worst-case burden of repeated smallest-angle tests by exact $O(\log n)$ verification. Odd primes instead admit balanced statistical words with uniform mixed-weight imitation $2^{-(p-1)}$. For actual operations $R(s_iα_j+δ_{ij})$, an ideal rejecting position is lifted to $\sin^2Δ_j$, where $Δ_j=\sum_iδ_{ij}$. This yields explicit robustness bounds with angular and binary-readout errors. Bell entanglement is not required for the additive algebra, but it keeps the traveler locally maximally mixed in every honest trial. We therefore present the result as a coded multiuser relation primitive with optional raw conference-key-candidate use, not as a composably secure conference-key protocol.
