自然平方幂中的均值性质
A Mean Value Property in Powers of the Natural Square
首次发表
浏览论文内容
中文总结 AI 辅助
本文证明，对于奇数阶矩阵，若系数为线性形式，则所有以中心元素为中心的正方形均值等于中心元素。
中文摘要 AI 辅助
设$n\geq 1$为奇数，令$m=(n-1)/2$，并设$M$为$n\times n$矩阵，其系数形如$M_{i,j}=aij+bi+cj+d$，其中$0\leq i,j\leq n-1$。我们证明：对于所有以中心系数$M_{m,m}$为中心的正方形，该正方形的均值等于$M_{m,m}$。
英文摘要
Let $n\geq 1$ be an odd integer, set $m=(n-1)/2$ and let $M$ be an $n\times n$ matrix whose coefficients are of the form $M_{i,j}=aij+bi+cj+d$ where $0\leq i,j\leq n-1$. Then we prove that for all squares centered at the central coefficient $M_{m,m}$, the mean value of the square equals $M_{m,m}$.
