发表机构
Laboratoire de Physique de l’Ecole Normale Supérieure - PSL, Centre Automatique et Systèmes Mines Paris - PSL, CNRS, Inria, PSL Research University; Université Paris-Saclay, CNRS, CEA, Institut de Physique théorique; Laboratoire de Physique de l’Ecole normale supérieure, ENS, Université PSL, CNRS, Sorbonne Université, Université de Paris Cité; Rudolf Peierls Centre for Theoretical Physics University of Oxford (UK)（巴黎高等师范学院物理实验室-PSL，巴黎矿业学院自动化与系统中心-PSL，法国国家科学研究中心，法国国家信息与自动化研究所，PSL研究大学; 巴黎萨克雷大学，法国国家科学研究中心，法国原子能和替代能源委员会，理论物理研究所; 巴黎高等师范学院物理实验室，巴黎高等师范学院，PSL大学，法国国家科学研究中心，索邦大学，巴黎西岱大学; 牛津大学鲁道夫·派尔斯理论物理中心）
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针对一维路径图及其提升图，研究可逆马尔可夫链向非可逆性的转变，计算多稳态的特征值谱，开发格林矩阵形式用于计算特征时间并分析提升的加速效果。
AI 中文摘要
针对一维路径图及其通过复制每个位点构建的提升路径图，我们研究了可逆马尔可夫链如何被扰动并逐渐转变为非可逆状态。该可逆马尔可夫链的转移矩阵可对角化，具有实值特征值和特征向量，左右特征向量构成双正交系统。我们通过具体例子讨论了非可逆马尔可夫链的转移矩阵可对角化或不可对角化，其特征值可为实数或复共轭对。针对多种稳态（平坦、方波、楔形、V形），我们计算了两张图上的特征值谱，并讨论了通过提升可实现的加速效果。我们开发了格林矩阵形式，用于计算凯梅尼时间和平均首达时间，该形式提供了有价值的信息，使我们能够解释特征时间的结果。
英文摘要
For a one-dimensional path graph and a lifted path graph constructed from a duplication of each of its sites, we study how a reversible Markov chain can be perturbed and gradually driven into non-reversibility. The reversible Markov chain has a transition matrix that is diagonalizable and features real-valued eigenvalues and eigenvectors. The left and right eigenvectors form a biorthogonal system. We discuss in concrete examples how the transition matrix of a non-reversible Markov chain may be diagonalizable or non-diagonalizable, and it may have real eigenvalues and complex-conjugate pairs. For a number of steady states (flat, square-wave, wedge, V-shape), we compute eigenvalue spectra on both graphs and discuss the speedup that can be achieved through lifting. We develop a Green's matrix formalism, which we use to compute Kemeny times and mean first-passage times, and which provides valuable information and allows us to interpret the results for the characteristic times.
Comments44 pages, 6 figures
