AI 中文总结
该研究针对二次多项式幂次下的不可见格点数量，证明了不同幂次下的数量阶估计，改进了作者此前的相关结果。
AI 中文摘要
我们研究二次多项式幂次下不可见格点数量的增长情况。设 $f(x)=Ax^2+Bx+C\in\mathbb{Z}[x]$ 具有正首项系数和非零判别式，令 $F(x)=f(x)^m$，其中 $m\geq2$。对于 $m\geq3$，我们证明区间 $[1,N]^2$ 内不可见格点的数量阶为 $N\log N$；当 $m=2$ 时，不可见格点数量满足 $N\log N \ll_F\\#\mathrm{Invisible}_F(N)\ll_F N(\log N)^4$。这些估计改进了作者之前的结果。
英文摘要
We study the growth of the number of invisible lattice points along powers of quadratic polynomials. Let $f(x)=Ax^2+Bx+C\in\mathbb{Z}[x]$ have a positive leading coefficient and nonzero discriminant, and let $F(x)=f(x)^m$ with $m\geq 2$. For $m\geq 3$ we prove that the number of invisible lattice points in $[1,N]^2$ has order $N\log N$, and when $m=2$ the number of invisible lattice points satisfies $N\log N \ll_F\#\mathrm{Invisible}_F(N)\ll_F N(\log N)^4$. These estimates refine a previous result of the authors.
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