保迹Fortin算子的构造
Construction of trace-preserving Fortin operators
- Technische Universität Darmstadt（达姆施塔特工业大学）
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AI总结：
该研究提出统一框架构造斯托克斯方程混合有限元对的局部保迹Fortin算子，给出多种有限元的构造方法，并探讨其在非牛顿流等问题中的应用及对下界-上界稳定性的拓展意义。
AI中文摘要：
我们提出了一个统一框架，用于构造斯托克斯方程协调混合有限元对的局部Fortin算子。这些算子需满足散度保持性、局部稳定性、逼近性以及特定的保迹性质；对于后者，部分有限元对需要对速度空间进行加密。我们给出了$P_d-P_0$元、Bernardi-Raugel元、协调Crouzeix-Raviart元、改进的MINI元及广义Taylor-Hood元的构造方法。此外，我们还讨论了这类Fortin算子的存在性对下界-上界稳定性之外的意义，包括在非牛顿流体流动、非齐次Dirichlet边界条件问题，以及与区域近似和移动区域相关的一致下界-上界稳定性方面的应用。
英文摘要：
We present a unifying framework to construct local Fortin operators for conforming mixed finite element pairs for the Stokes equations. The operators are constructed to satisfy the divergence-preservation property, local stability and approximation properties, and certain trace-preservation properties. For the latter, some of the finite element pairs require an enrichment of the velocity space. We present the construction for the $P_d-P_0$ element, the Bernardi-Raugel element, the conforming Crouzeix-Raviart element, a modified MINI element and generalised Taylor-Hood elements. Furthermore, we discuss implications of the existence of such a Fortin operator beyond inf-sup stability. These include applications to non-Newtonian fluid flow, problems with inhomogeneous Dirichlet boundary conditions, as well as uniform inf-sup stability relevant for domain approximation and moving domains.
