发表机构
School of Mathematics, Trinity College Dublin; Hamilton Mathematics Institute（都柏林三一学院数学学院; 哈密顿数学研究所）
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本文提出λ-环中多重ζ值的统一框架，证明其代数同态性质与多重对数公式，应用中明确正则多重q-ζ值的代数、计算庞加莱级数并给出生成集。
AI 中文摘要
我们提出了λ-环中多重ζ值的框架，该框架统一了经典多重ζ值与多重q-ζ值。与经典情况类似，我们证明了多重ζ函数定义了从拟洗牌代数到λ-环的代数同态；还证明了λ-环中多重多重对数的公式，其形式与经典情况中的迭代积分表达式类似。作为应用，我们明确描述了正则多重q-ζ值的代数，计算了对应的庞加莱级数，并给出了一个小子集作为生成集。
英文摘要
We propose a framework for multiple zeta values in $λ$-rings that unifies both classical multiple zeta values and multiple $q$-zeta values. As in the classical case, we show that the multiple zeta function defines an algebra homomorphism from the quasi-shuffle algebra to the $λ$-ring. We also prove a formula for multiple polylogarithms in $λ$-rings, similar to the iterated integral expression in the classical case. As an application, we explicitly describe the algebra of regular multiple $q$-zeta values, compute the corresponding Poincaré series, and exhibit a small spanning set.
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