发表机构
Faculty of Mathematics and Computer Science, University of Science, Vietnam National University Ho Chi Minh City（越南国立大学胡志明市科学大学数学与计算机科学学院）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文研究等边60°-120°菱形混合奇偶性扇区拉普拉斯本征函数的一致L²可观测性，引入可容许观测集，结合多种方法证明了相应的可观测性不等式，并得到反射-重叠等相关定理。
AI 中文摘要
我们研究等边60°-120°菱形的混合狄利克雷-诺伊曼奇偶性扇区中拉普拉斯本征函数的频率一致L²可观测性。沿短对角线反射后，这些扇区对应等边半三角形T上的DDN和NND问题，其中D和N分别表示狄利克雷和诺伊曼边界条件。混合反射符号不收敛为标量特征；其精确标量解由具有两个4π锥点的亏格二算术平移曲面给出。我们引入一类可容许的非空开观测集W⊂T，其提升包含锥集的固定穿孔邻域，且与每个完全周期方向中的每个正则闭轨道相交；在唯一遍历方向上不施加几何击中条件。对于每个此类W，存在一个依赖于W但与特征值λ无关的常数c_W>0，使得每个满足-Δu=λu的DDN或NND本征函数u都满足：‖u‖_{L²(W)}²≥c_W‖u‖_{L²(T)}²。特别地，足够小的一般内部孔洞的补集构成一个显式的可容许观测族。证明结合了精确展开、观测锥邻域外的半经典传播、Veech二分法以及周期柱中的不变测度分解。我们还得到了整个菱形的反射-重叠可观测性定理，以及严格的固定频率跨奇偶角结果。
英文摘要
We study uniform observability for Laplace eigenfunctions with mixed boundary conditions whose reflection signs do not define a scalar character. For the DDN/NND sectors of the equilateral rhombus, the resulting $\mathbb Z_2$ monodromy is resolved by a degree-two branched arithmetic translation surface of genus two. On an explicit class of admissible open sets, every exact mixed-sector eigenfunction satisfies a local $L^2$ lower bound uniform in the eigenvalue, multiplicity, and choice within the eigenspace. The proof combines exact unfolding, semiclassical defect measures, and the Veech dichotomy to exclude concentration near the saddle/conic network and inside periodic cylinders. We also obtain a reflection-overlap observability result for the full rhombus and isolate the remaining saddle-network obstruction for arbitrary open observation sets.
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