发表机构
Univ Rennes, CNRS, IRMAR - UMR 6625; DMA, École normale supérieure, Université PSL, CNRS（雷恩大学; 巴黎高等师范学院）
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本文引入因子奇偶霍尔集，证明其好括号可在小时间内任意控制，为控制仿射系统小时间局部可控性提供充分条件，同时证明坏括号会产生可控性阻碍，得到一族必要条件。
AI 中文摘要
我们引入一类霍尔集，将其命名为因子奇偶霍尔集，其元素可分为好括号与坏括号两类。我们证明好括号可在小时间内同时被任意控制，这为控制仿射系统的小时间局部可控性提供了充分条件。该正面结果借鉴了Kawski、Agrachev-Gamkrelidze及Krastanov的构造。相反，我们证明每个坏括号都会对可控性产生阻碍，进而得到一族必要条件。
英文摘要
We introduce a class of Hall sets, which we call factor-parity Hall sets, whose elements split into good and bad brackets. We prove that the good brackets can be steered simultaneously and arbitrarily in small time, which yields sufficient conditions for the small-time local controllability of control-affine systems. This positive result draws on constructions of Kawski, Agrachev-Gamkrelidze and Krastanov. Conversely, we prove that each bad bracket generates an obstruction to controllability, hence a family of necessary conditions.
