汉明立方体上的端点分数里斯估计
The Endpoint Fractional Riesz Estimate on the Hamming Cube
- Seoul National University（首尔大学）
- Instituto de Ciencias Matemáticas, Consejo Superior de Investigaciones Científicas（西班牙高等科学研究所数学科学学院）
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AI总结：
本文针对汉明立方体上的离散偏导数与离散拉普拉斯算子，证明了端点分数里斯估计不等式，解答了相关猜想，证明依赖非交换半群BMO理论。
AI中文摘要：
设1<p<2，Dj是汉明立方体Ωₙ={-1,1}ⁿ上的离散偏导数，Δ=∑ⱼ₌₁ⁿDj是离散拉普拉斯算子。我们证明端点不等式：‖(∑ⱼ₌₁ⁿ|Dj f|²)^(1/2)‖ₚ ≲ₚ ‖Δ^(1/p)f‖ₚ，对所有f:Ωₙ→ℂ成立。该结果解答了Naor、Eskenazis和Ivanisvili提出的猜想，证明大量依赖非交换半群BMO理论。
英文摘要：
Let $1<p<2$ and $D_j$ be the discrete partial derivative on the Hamming cube $Ω_n = \{ -1, 1\}^n$. Let $Δ=\sum_{j=1}^nD_j$ be the discrete Laplacian.We prove the endpoint inequality \[ \left\|\left(\sum_{j=1}^n|D_jf|^2\right)^{1/2}\right\|_{p} \lesssim_p\|Δ^{1/p}f\|_{p}, \quad \forall f:Ω_n \to \mathbb C. \] This result answers the conjecture proposed by Naor, Eskenazis and Ivanisvili (see [BenEfraimLustPiquard, IvanisviliVolberg] or [Remark 45, EskenazisIvanisvili]). The proof relies heavily on the noncommutative semigroup BMO theory [JungeMei].
