分次仿射Hecke代数的Jantzen滤过
Jantzen filtrations for graded affine Hecke algebras
- Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）
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AI总结：
该研究证明了具有相等参数、实中心特征的分次仿射Hecke代数标准模的Jantzen猜想，通过将标准到反标准映射与特定切片上的映射等同，结合硬莱夫谢茨定理等得出Jantzen层半单等结论，并以A型例子说明主导性的必要性。
AI中文摘要：
我们证明了具有相等参数、在主导形变方向上具有实中心特征的分次仿射Hecke代数标准模的Jantzen猜想。结果表明，Jantzen层是半单的，其重数由对应轨道闭包的完全局部相交上同调给出。证明过程将代数标准到反标准映射与收缩横截切片上的余茎到茎映射等同，硬莱夫谢茨定理确定了其初等因子，特殊卷积代数上的剩余分次则证明了半单性。文中给出了A型的一个例子，以说明主导性是必要条件。
英文摘要：
We prove the Jantzen conjecture for standard modules of graded affine Hecke algebras with equal parameters, real central character in the dominant deformation direction. The Jantzen layers are shown to be semisimple, and the multiplicities are given by the full local intersection cohomology of the corresponding orbit closures. The proof identifies the algebraic standard-to-contragredient map with the costalk-to-stalk map on a contracting transverse slice. Hard Lefschetz theorem determines its elementary divisors, and a residual grading on the specialized convolution algebra proves semisimplicity. An example in type $A$ is included to show that dominance is necessary.
