微分同胚群对仿凯勒结构的作用：提升与在3-网诱导的动力学
Diffeomorphism Group Actions on Para-Kähler Structures: Lifts and Induced Dynamics on 3-Webs
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中文总结 AI 辅助
本文研究微分同胚群Diff(M)在仿凯勒结构空间的作用，证明其保持关联仿射结构，构造该作用到切丛等的提升，且部分提升作用在拉格朗日3-网上诱导自然动力系统。
中文摘要 AI 辅助
设M为带有仿凯勒结构的光滑流形，我们定义微分同胚群Diff(M)在仿凯勒结构空间上的作用，并证明该作用保持关联的仿射结构。尽管该结果是熟知的，我们提供基于此作用的证明，特别说明等距变换与列维-奇维塔联络可交换。随后，我们构造该作用到切丛TM、余切丛T*M及惠特尼和E=TM⊕T*M的若干自然提升。在某些情形下，这些提升后的作用在一类特殊的拉格朗日3-网上诱导出自然的动力系统。
英文摘要
Let $M$ be a smooth manifold equipped with a para-Kähler structure. We define an action of the diffeomorphism group $\operatorname{Diff}(M)$ on the space of para-Kähler structures and prove that this action preserves the associated affine structures. Although this result is well known, we provide a proof based on this action, showing in particular that an isometry commutes with the Levi--Civita connection. We then construct several natural liftings of this action to the tangent bundle $TM$, the cotangent bundle $T^*M$, and the Whitney sum $E=TM\oplus T^*M$. In certain cases, these lifted actions induce natural dynamical systems on a distinguished class of $3$-webs.
发表机构
- University of Ngaoundere（恩冈代雷大学）
- University of Douala（杜阿拉大学）
- University of Maroua（马鲁阿大学）
- University of Yaounde（雅温得大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
