发表机构
University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
该研究推广了已有成果，得到含所有幺半群的代数及同余模簇代数上承诺方程组的二分性结果，还给出同余模簇代数上承诺方程组元问题的准多项式时间算法。
AI 中文摘要
我们研究有限代数上求解承诺方程组的计算复杂性。给定两个代数 A 和 B，且存在从 A 到 B 的同态，承诺方程组问题是判断输入的方程组是否在 A 中有解，或甚至在 B 中也无解。我们推广了 Larrauri、Mottet 和 Živný [ACM ToCL'26] 的结果，得到一类包含所有幺半群的代数上承诺方程组的 P-NP 完全二分性结果，以及同余模簇代数上承诺方程组的二分性结果。随后，我们考虑同余模簇代数上承诺方程组的元问题：给定有限代数 A 和 B，其中 A 属于同余模簇，我们证明存在一个准多项式时间算法，用于判定对应的承诺方程组问题是否属于 P。
英文摘要
We study the computational complexity of solving promise systems of equations over finite algebras. Given two algebras $\mathbf{A}$ and $\mathbf{B}$ with a homomorphism from $\mathbf{A}$ to $\mathbf{B}$, the promise system of equations problem is to determine if an input system of equations has a solution in $\mathbf{A}$ or not even in $\mathbf{B}$. We generalize the results of Larrauri, Mottet, and Živný [ACM ToCL'26] to obtain a $\mathbf{P}-\mathbf{NP}$-hard dichotomy result for promise systems of equations over a class of algebras which contains all monoids, and a dichotomy result for promise systems of equations over algebras in a congruence modular variety. We then consider the metaproblem for promise systems of equations over algebras in a congruence modular variety: given finite algebras $\mathbf{A}$ and $\mathbf{B}$ such that $\mathbf{A}$ is in a congruence modular variety, we show there is a quasi-polynomial time algorithm for determining whether or not the associated promise system of equations problem is in $\mathbf{P}$.
