解决有限域$\boldsymbol{\text{F}}_{2^n}$上置换多项式的一个猜想
Resolving a conjecture on permutation polynomials over $\mathbb{F}_{2^n}$
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中文总结 AI 辅助
针对有限域F₂ⁿ上满足迹条件的函数f(x)的置换性问题，本文证明当0≤k<n时，该函数为置换当且仅当k=0或1，确认了Helleseth等人提出的相关猜想。
中文摘要 AI 辅助
设$\boldsymbol{\text{Tr}}_{\boldsymbol{\text{F}}_{2^n}/\boldsymbol{\text{F}}_2}(\boldsymbol{\text{δ}})=1$的元素$\boldsymbol{\text{δ}}∈\boldsymbol{\text{F}}_{2^n}$，本文研究$\boldsymbol{f(x)=\biggl(\frac{1}{x^2+x+\boldsymbol{\text{δ}}}\biggr)^{2^k}+x}$在$\boldsymbol{\text{F}}_{2^n}$上的置换性。Helleseth与Zinoviev已证明$k=0,1$时$f(x)$为置换，且数值证据提示无其他情况，本文通过证明：当$0≤k<n$时，$f(x)$是$\boldsymbol{\text{F}}_{2^n}$的置换当且仅当$k=0$或$k=1$，确认了该断言。
英文摘要
Let $δ\in\mathbb{F}_{2^n}$ satisfy $\operatorname{Tr}_{\mathbb{F}_{2^n}/\mathbb{F}_2}(δ)=1$. We study the permutation behavior of $$ f(x) = \left(\frac{1}{x^2+x+δ}\right)^{2^k}+x $$ over $\mathbb{F}_{2^n}$. Helleseth and Zinoviev proved that $f(x)$ is a permutation for $k=0,1$, and remarked that numerical evidence suggests that no other cases occur. In this paper, we confirm their assertion by proving that, for $0\leq k<n$, $f(x)$ is a permutation of $\mathbb{F}_{2^n}$ if and only if $k=0$ or $k=1$.
发表机构
- School of Computer Science, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学计算机学院）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
