带受控漂移散度的非线性Fokker-Planck方程的存在性与爆破
Existence and Blow-Up for Nonlinear Fokker-Planck with Controlled Drift Divergence
中文总结 AI 辅助
该研究将相关文献的临界参数整体存在性结果推广到特定非自治场条件下的多维非线性Fokker-Planck方程，采用抛物对称化方法完成证明。
中文摘要 AI 辅助
我们将Bianchini和Leccese（2024）在《J. Math. Anal. Appl.》中关于临界参数的整体存在性结果推广到多维问题：∂_t u + div(b(t,x) u^{1+k}) = Δu，其中b:ℝ×ℝ^d→ℝ^d为非自治场，满足(div b)_- ∈ L^∞_loc([0,∞);L^{p,∞}(ℝ^d))且p>d。整体存在性的证明采用Bandle（1976）在《J. Analyse Math.》中的抛物对称化方法，基于对函数m(t,s)=∫₀^s u^*(t,r)dr的研究。
英文摘要
We extend the global existence results for critical parameters of [Bianchini and Leccese, J. Math. Anal. Appl. (2024)] to the multidimensional problem \begin{equation*} \partial_t u + \text{div } (b(t,x) u^{1+k}) = Δu \end{equation*} for $b:\mathbb R\times{\mathbb R}^d\to{\mathbb R}^d$ non-autonomous fields, in the case \begin{equation*} (\text{div } b)_-\in L^\infty_{\mathrm{loc}} \big([0,\infty);L^{p,\infty}({\mathbb R}^d)\big), \qquad p>d. \end{equation*} The proof of global existence follows the parabolic symmetrization approach of [Bandle, J. Analyse Math. (1976)] and is based on the study of the function \begin{equation*} m(t,s)=\int_0^s u^*(t,r)\,dr. \end{equation*}
