AI 中文总结
该研究针对Shen和Ye的共形里奇张量，推导了有界区域第一狄利克雷特征值的优化上界，还得到完备非紧流形底谱等相关精确估计，实现了拉普拉斯算子与共形拉普拉斯算子谱的精确比较。
AI 中文摘要
在Shen和Ye提出的共形里奇张量下界条件下，我们推导了有界区域第一狄利克雷特征值的优化上界。该方法还能得到完备非紧流形底谱的精确估计，包括涉及Q-曲率的四维应用，以及Cheng估计的局部和全局谱-里奇推广。由此，我们基于最小Schouten特征值得到了拉普拉斯算子与共形拉普拉斯算子谱之间的精确比较。
英文摘要
We derive optimized upper bounds for the first Dirichlet eigenvalue of a bounded domain under lower bounds for the conformal Ricci tensor of Shen and Ye. The method also yields sharp estimates for the bottom spectrum on complete noncompact manifolds, a four-dimensional application involving $Q$-curvature, and local and global spectral-Ricci extensions of Cheng's estimate. As a consequence, we obtain a sharp comparison between the spectra of the Laplacian and the conformal Laplacian in terms of the smallest Schouten eigenvalue.
Comments15 pages
