发表机构
Center for Combinatorics, LPMC Nankai University; School of Mathematical Sciences, Tianjin University of Technology; Naval University of Engineering（南开大学组合数学中心，LPMC; 天津工业大学理学院; 海军工程大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文针对舒尔特征标的上下界，建立了基于排列模式避免的显式刻画，拓展了带标记外尔模对偶特征标的相关极值问题，并明确给出斯坦利对称函数F_w达到上下界时排列需满足的模式避免条件。
AI 中文摘要
带标记外尔模的对偶特征标的上下界刻画已受到广泛关注。本文中，我们建立舒尔特征标（即与任意图表关联的外尔模的对偶特征标）的上下界的显式模式避免刻画，该设定拓展了带标记外尔模对偶特征标的对应极值问题，包含斜舒尔多项式，并通过罗特图表包含斯坦利对称函数。具体而言，对一个排列w，我们证明斯坦利对称函数F_w达到下界当且仅当w避免模式321、2143、2413、3142和3412；达到上界当且仅当w避免模式312和321。
英文摘要
Characterizations of lower and upper bounds for dual characters of flagged Weyl modules have attracted considerable interest. In this paper, we establish explicit pattern avoidance characterizations for lower and upper bounds of Schur characters, namely, the dual characters of Weyl modules associated with arbitrary diagrams. This setting extends the corresponding extremal problems for dual characters of flagged Weyl modules and includes skew Schur polynomials and, through Rothe diagrams, Stanley symmetric functions. Specifically, for a permutation $w$, we show that the Stanley symmetric function $F_w$ attains the lower bound if and only if $w$ avoids $321,2143,2413,3142$, and $3412$, and attains the upper bound if and only if $w$ avoids $312$ and $321$.
