蒙德里安艺术问题的新上界
New Upper bounds on the Mondrian Art Problem
- University of Florida（佛罗里达大学）
- Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
AI总结：
该研究针对蒙德里安艺术问题，证明了其缺陷的新上界O(n^(5/6))，改进了此前推测的O(n/log n)上界，并通过算法提供了经验支持。
AI中文摘要：
我们给出了蒙德里安艺术问题缺陷的一个新上界。蒙德里安艺术问题要求用不同尺寸的矩形对n×n正方形进行划分，使得最大与最小矩形面积的差值（缺陷）最小。我们证明，对于任意n×n正方形，存在缺陷为O(n^(5/6))的划分，改进了此前推测的O(n/log n)上界。我们还实现了一个算法，提供了支持该理论上界的经验证据。
英文摘要：
We present a new upper bound on the defect of the Mondrian Art Problem. The Mondrian Art Problem asks for a partition of an $n \times n$ square with rectangles of distinct dimensions such that the difference (defect) between the largest and smallest rectangle areas is minimized. We prove that for any $n \times n$ square, there exists a partition with defect $O(n^{5/6})$, improving upon the previously conjectured $O (n/\log n)$ upper bound. We also implement an algorithm that provides empirical evidence supporting our theoretical bound.
