发表机构
University of Bristol（布里斯托大学）
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该研究证明了沿Piatetski-Shapiro序列的多项式构型存在性，并确立了相关多重遍历平均的逐点几乎处处收敛性。
AI 中文摘要
本文证明，对每个整数k≥2及每个足够接近1的c>1，存在κ>0，使得{1,…,N}中每个密度至少为(log log N)^{-κ}的足够大子集，都包含x, x+⌊n^c⌋, x+⌊n^c⌋², …, x+⌊n^c⌋^k；还证明了相关多重遍历平均的逐点几乎处处收敛性。
英文摘要
In this paper, we prove that for every integer $k\geq2$ and every $c>1$ sufficiently close to $1$, there is $κ>0$ such that every sufficiently large subset of $\{1,\ldots,N\}$ of density at least $(\log\log N)^{-κ}$ contains \[ x,\quad x+\lfloor n^c\rfloor,\quad x+\lfloor n^c\rfloor^2, \quad\ldots,\quad x+\lfloor n^c\rfloor^k. \] We also prove pointwise almost-everywhere convergence of the associated multiple ergodic averages.
Comments13 pages
