关联对应上的上同调特征
Cohomology characters on the incidence correspondence
- Busitema University（布西泰马大学）
- Università degli Studi di Genova（热那亚大学）
- CIMAT - Centro de Investigación en Matemáticas（墨西哥数学研究中心）
- University of Notre Dame（圣母大学）
- Institute of Mathematics “Simion Stoilow” of the Romanian Academy（罗马尼亚科学院西蒙·斯托伊洛瓦数学研究所）
- Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
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AI总结：
该论文研究特征p>0时关联对应上的线丛上同调，通过无穷小加厚推导递推公式，得到含截断Schur多项式的上同调特征生成函数，建立与Green-Han-Monsky表示环、Verlinde代数的联系。
AI中文摘要：
我们研究关联对应（即参数化射影空间中的点与包含该点的超平面对的部分旗簇）上的线丛的上同调。在特征零的情况下，该上同调由Borel-Weil-Bott定理支配。然而在特征p>0时，它变得微妙得多，并且可以根据射影空间上余切丛的分幂的上同调表得到等价的重新表述。我们处理该问题的方法是过渡到关联对应在射影空间环境乘积内的无穷小加厚，这导出了上同调的递推公式，推广了Donkin、Liu以及Gao-Raicu的早期工作。我们得到了上同调特征的生成函数，用截断Schur多项式和对称多项式表示，这些对称多项式编码了SU(2)在水平(p-2)和(2p-2)下的Verlinde代数的高阶结构常数。在此过程中，我们利用了与分次Green-Han-Monsky表示环中的乘法的两个重要联系：一个将该环与上同调关联，另一个通过Coulembier-Etingof-Ostrik的工作将其与Verlinde代数关联。
英文摘要：
We investigate the cohomology of line bundles on the incidence correspondence, the partial flag variety parametrizing pairs consisting of a point in projective space and a hyperplane containing it. In characteristic zero, this cohomology is governed by the Borel-Weil-Bott theorem. In characteristic p>0, however, it becomes considerably subtler, and admits an equivalent reformulation in terms of cohomology tables for divided powers of the cotangent bundle on projective space. Our approach to the problem involves passing to infinitesimal thickenings of the incidence correspondence inside the ambient product of projective spaces. This leads to recursive formulas for the cohomology, generalizing earlier work of Donkin, of Liu, and of Gao-Raicu. We obtain generating functions for cohomology characters, expressed using truncated Schur polynomials and symmetric polynomials encoding the higher structure constants of the Verlinde algebras of SU(2) at levels (p-2) and (2p-2). Along the way, we exploit two important connections with multiplication in the graded Green-Han-Monsky representation ring: one relates this ring to cohomology, and another connects to the Verlinde algebras through the work of Coulembier-Etingof-Ostrik.
