发表机构
Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教宗座大学）
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本研究改进了$n^2+1$最大素因子的增长下界，将此前的$(\nlog_2 n)^2/\nlog_3 n$提升至$(\nlog_2 n)^2/\nlog_4 n$，并证明该下界接近紧时同样适用于$n^2+1$的多个素因子。
AI 中文摘要
对多项式序列中最大素因子的研究至少可追溯至19世纪末Störmer的工作。Mahler（1933）与Chowla（1934）证明了$n^2+1$的最大素因子的增长速度至少与$\log_2 n$一样快。2023年我们将这一下界改进为$(\nlog_2 n)^2/\nlog_3 n$。在本注记中，我们证明了下界$(\nlog_2 n)^2/\nlog_4 n$，并且当该下界接近紧时，它也适用于$n^2+1$的多个素因子。
英文摘要
The study of the largest prime factor in polynomial sequences can be traced back at least to the late 19th century in the work of Störmer. Mahler (1933) and Chowla (1934) proved that the largest prime factor of $n^2+1$ grows at least as fast as $\log_2 n$. In 2023 we improved this to $(\log_2 n)^2/\log_3 n$. In this note we show the lower bound $(\log_2 n)^2/\log_4 n$, and that when this bound is nearly sharp it also holds for many prime factors of $n^2+1$.
