发表机构
Korea Institute for Advanced Study; Université de Toulouse; LAAS-CNRS（韩国高等研究院; 图卢兹大学；法国国家科学研究中心自动研究所）
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本文构造显式平方和证书证明de Klerk-Pasechnik猜想，恢复Motzkin-Straus公式极小元的已知刻画，还为满足Hoffman-Pereira符号条件的矩阵给出平方和共正性证书。
AI 中文摘要
我们通过构造显式平方和证书，证明了de Klerk与Pasechnik于2002年提出的猜想：图G稳定数α(G)的半定界θ^(r)(G)(r≥0)在r=α(G)-1时是精确的。该证书使我们能恢复关于1/α(G)的Motzkin-Straus公式极小元的已知刻画。此外，我们为满足Hoffman-Pereira符号条件的矩阵给出平方和共正性证书，该条件是刻画{-1,0,1}元共正矩阵的关键条件。
英文摘要
We establish the conjecture by de Klerk and Pasechnik (2002), claiming that the semidefinite bounds $\vartheta^{(r)}(G)(r\geq 0)$ for the stability number $α(G)$ are exact at $r=α(G)-1$, by exhibiting an explicit sum-of-squares certificate. This certificate allows us to recover a known characterization of the minimizers of the Motzkin-Straus formulation for $1/α(G)$. Additionally, we give sum-of-squares copositivity certificates for the matrices satisfying the Hoffman--Pereira sign condition, a crucial condition for characterizing copositive matrices with $\{-1,0,1\}$ entries.
