发表机构
Instituto Universitario de Matemática Pura y Aplicada, Universitat Politècnica de València; Instituto de Telecomunicaciones y Aplicaciones Multimedia, Universitat Politècnica de València（瓦伦西亚理工大学纯数学与应用数学大学研究所; 瓦伦西亚理工大学电信与多媒体应用研究所）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文指出Weaver关于Lipschitz空间唯一预对偶的关键引理存在漏洞并给出反例，同时修正证明了有限维赋范空间凸子集对应的$\text{Lip}_0(M)$具有强唯一预对偶。
AI 中文摘要
在2018年的论文《关于Lipschitz空间的唯一预对偶问题》中，N. Weaver证明了完备度量空间M上的Lipschitz函数Banach空间$\text{Lip}_0(M)$，当M具有有限直径或为测地空间时，具有强唯一预对偶。最近发现，其关键引理的证明存在漏洞，该引理声称强唯一预对偶的性质可传递到1余维弱*闭子空间。本注通过提供明确的反例，确认该引理实际为假。我们还扩展了Weaver的部分原始论证，为以下特定情形提供了新的有效证明：当M是有限维赋范空间的凸子集时，$\text{Lip}_0(M)$具有强唯一预对偶。
英文摘要
In his 2018 paper ``On the unique predual problem for Lipschitz spaces'', N. Weaver published proofs that Banach spaces $\mathrm{Lip}_0(M)$ of Lipschitz functions on a complete metric space $M$ have strongly unique preduals whenever $M$ has finite diameter or is geodesic. A gap was recently noticed in the proof of a crucial lemma that claimed that the property of having a strongly unique predual passes to 1-codimensional weak$^*$-closed subspaces. In this note, we confirm that the lemma is actually false by providing an explicit counterexample. We also expand on some of Weaver's original arguments to provide a new, valid proof of the following particular case: $\mathrm{Lip}_0(M)$ has a strongly unique predual whenever $M$ is a convex subset of a finite-dimensional normed space.
