通用 murmuration 与 Hecke 增广
Universal murmuration and Hecke augmentation
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中文总结 AI 辅助
该研究针对椭圆曲线素系数的 murmuration 现象，证明了素数幂处的根数加权平均与素数处遵循相同统计轮廓的原理，相关实验可优化根数预测并辅助区分椭圆曲线的秩。
中文摘要 AI 辅助
椭圆曲线的素系数呈现出 murmuration 现象，这是一种可用于预测算术标签的统计模式。我们推测，当以有效位置 $p^k/X$（其中 $X$ 为导体尺度）放置时，素数和素数幂处的酉归一化系数的根数加权平均会采样到相同的主导轮廓。对于无平方自由级的权 2 新形式，在级视角下，我们在合适的短窗口和增长条件下，对每个固定的 $k$ 证明了这一原理，扩展了 Zubrilina 的素数情形以及 Kundu 和 Müller 的平方情形分析。对椭圆曲线同源类代表的实验表明，所得的素数幂特征改善了根数预测，并在区分秩 0 和 1 时获得了较小的增益。
英文摘要
Prime coefficients of elliptic curves exhibit murmurations, statistical patterns that support the prediction of arithmetic labels. We conjecture that root number weighted averages of unitary normalized coefficients at primes and prime powers sample the same leading profile when placed at the effective position $p^k/X$, where $X$ is the conductor scale. For weight $2$ newforms of squarefree level in the level aspect, we prove this principle for every fixed $k$ under suitable short-window and growth conditions, extending Zubrilina's prime case and the square-case analysis of Kundu and Müller. Experiments with elliptic curve isogeny class representatives show that the resulting prime power features improve root number prediction and give a smaller gain in distinguishing ranks $0$ and $1$.
发表机构
- Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences (SIMIS)（上海数学与交叉学科研究院）
- Research Institute of Intelligent Complex Systems, Fudan University（复旦大学智能复杂系统研究院）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
