发表机构
Universidade de Lisboa; Instituto Superior Técnico（里斯本大学; 技术高等学院）
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该研究证明了Gabrielov-Novikov-Shapiro猜想1.9，即n个点电荷的势在直线上的非常数限制至多有2n-1个临界点，证明采用对偶性与莫尔斯理论，且该界对正电荷也紧。
AI 中文摘要
我们证明了Gabrielov-Novikov-Shapiro的猜想1.9。更确切地说，对于每个p>0，由n个点电荷产生的势在直线上的每个非常数限制至多有2n-1个临界点。该界是紧的，即使对于正电荷也是如此。证明使用了与共线电荷产生的辅助平面势的对偶性以及莫尔斯理论。
英文摘要
We prove Conjecture 1.9 of Gabrielov-Novikov-Shapiro. More precisely, for every $p>0$, every nonconstant restriction to a line of a potential generated by $n$ point charges has at most $2n-1$ critical points. The bound is sharp, even for positive charges. The proof uses a duality with an auxiliary planar potential generated by collinear charges and Morse theory.
