Hom-Lie代数与(6,3)双角框架的显式MSS划分界
Hom--Lie Algebras and Explicit MSS Partition Bounds for $(6,3)$ Biangular Frames
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中文总结 AI 辅助
该研究将(6,3)双角Parseval框架的邻接矩阵与交换子构造出Hom-Lie代数，基于其结构常数推导MSS划分的显式界，改进了高度不平衡划分下的通用MSS估计。
中文摘要 AI 辅助
我们研究(6,3)双角Parseval框架的代数结构。两距离性质生成邻接矩阵A₁、A₂，它们的张成构成三维交换代数，加入交换子[A₁,A₂]得到三维李代数g。Gram矩阵G=I+c₁A₁+c₂A₂在g上诱导导子α(X)=[G,X]，使(g,[·,·],α)具有Hom-Lie代数结构。我们根据强正则图参数(k₁,λ₁,μ₁,k₂,λ₂,μ₂)和框架角(c₁,c₂)显式计算所有结构常数，并利用该框架推导Marcus-Spielman-Srivastava（MSS）划分产生的部分框架算子的显式界。这些界直接依赖于结构常数，在高度不平衡划分的范围内改进了通用MSS估计。
英文摘要
We study the algebraic structure of $(6,3)$ biangular Parseval frames. The two-distance property yields adjacency matrices $A_1,A_2$ whose span forms a three-dimensional commutative algebra, and adjoining the commutator $[A_1,A_2]$ produces a three-dimensional Lie algebra $\g$. The Gram matrix $G = I + c_1 A_1 + c_2 A_2$ induces a derivation $α(X) = [G,X]$ on $\g$, equipping $(\g, [\cdot,\cdot], α)$ with a Hom--Lie algebra structure. We compute all structure constants explicitly in terms of the strongly regular graph parameters $(k_1,λ_1,μ_1,k_2,λ_2,μ_2)$ and the frame angles $(c_1,c_2)$, and use this framework to derive explicit bounds for the partial frame operators arising in Marcus--Spielman--Srivastava (MSS) partitions. These bounds depend directly on the structure constants and refine the universal MSS estimate in the regime of highly unbalanced partitions.
发表机构
- Bowling Green State University（鲍灵格林州立大学）
- Maseno University（马塞诺大学）
- Defence Forces Technical College（国防部队技术学院）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
