液滴模型中的双球解
The double sphere solution in the liquid drop model
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中文总结 AI 辅助
针对体积约束下液滴模型能量泛函的临界区域问题，构造了轴对称非极小化解，该解由两个小球经细颈连接而成，适用于小体积情形。
中文摘要 AI 辅助
我们考虑体积约束为|Ω|=V时，寻找ℝ³中临界区域Ω的能量泛函E(Ω)=Per(Ω)+(1/2)∬_{Ω×Ω} dxdy/|x−y|的问题，目标是求解光滑嵌入紧曲面∂Ω。我们构造了一个轴对称非极小化解，当V>0足够小时，该解形似两个体积各为V/2的球，由宽度约为V^(4/3)的细悬链状颈连接。
英文摘要
We consider the problem of finding critical domains $Ω\subset{\mathbb R}^3$ for the energy functional $$ \mathcal E (Ω) = {\rm Per}\,(Ω) + \frac 12 \iint_{Ω\times Ω} \frac{dx\,dy}{|x-y|} $$ under the volume constraint $|Ω|=V$. We look for smooth, embedded, compact surfaces $\partialΩ$ that solve this problem. We construct an axially symmetric, non-minimizing solution that, for a sufficiently small $V>0$, resembles the union of two balls with volume $V/2$ connected by a tiny, approximately catenoidal neck with a width of the order $V^{\frac 43}$.
发表机构
- University of Bath（巴斯大学）
- University of Munich（慕尼黑大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
