分数阶扩散问题的强制时空变分方法

中文摘要 AI 辅助

我们研究了作用于扩散通量的具有时间非局部性的分数阶扩散问题，推导了Bochner值分数阶 Sobolev空间中的强制时空变分格式，并证明了解的存在性、唯一性和正则性。我们进一步发展了协调张量积Galerkin离散化，利用对偶论证证明了各向异性能量范数下的拟最优误差估计，以及更弱范数下的收敛速率提升。与经典扩散的某些时空格式不同，该方法保留了演化问题的因果结构，得到了带有记忆项的时间步进格式。在均匀时间网格上，离散历史算子具有下三角Toeplitz结构，可通过快速递归卷积技术实现高效计算。

英文摘要

We consider a fractional diffusion problem with temporal nonlocality acting on the diffusive flux. A coercive space--time variational formulation in Bochner-valued fractional Sobolev spaces is derived and the existence, uniqueness, and regularity of solutions are established. We further develop a conforming tensor-product Galerkin discretization and prove quasi-optimal error estimates in the anisotropic energy norm and improved convergence rates in weaker norms using duality arguments. In contrast to some space-time formulations for classical diffusion, the method preserves the causal structure of the evolution problem and leads to a time-stepping procedure with memory terms. On uniform time grids, the discrete history operator has a lower-triangular Toeplitz structure which enables an efficient implementation using fast recursive convolution techniques.

发表机构

• Johannes Kepler University Linz（林茨约翰内斯·开普勒大学）
• Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics（约翰·拉德纳计算与应用数学研究所）
• University of Vienna（维也纳大学）

机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。