发表机构
High School for the Gifted, VNUHCM; Vietnam National University Ho Chi Minh City; Graduate school of science and engineering, Ritsumeikan University; Department of Mathematical Sciences Ritsumeikan University（越南国立大学胡志明市分校附属天才高中; 越南国立大学胡志明市分校; 立命馆大学理工学研究科; 立命馆大学数学科学系）
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该研究定义了替代均值迹泛函 $\altPhi_f$，证明其为量子散度，诱导 Bures–Wasserstein 度量正倍数，且建立了其与 Bures–Wasserstein 距离平方的尖锐比较关系。
AI 中文摘要
设 $f:(0,\infty)\to(0,\infty)$ 为非平凡归一化算子单调函数，记 $s=f'(1)$，我们在正定锥上引入替代均值迹泛函 $\altPhi_f(A,B):=\Tr(A\nabla_s B) - \Tr\left(f(A^{-1}\sharp B)\\,A\\,f(A^{-1}\sharp B)\right)$。证明 $\altPhi_f$ 是 Bhatia–Gaubert–Jain 意义下的量子散度，其对角海森矩阵诱导出 Bures–Wasserstein 黎曼度量的正倍数，还建立了尖锐比较关系 $s(1-s)d_{\rm BW}(A,B)^2 \le \altPhi_f(A,B) \le (1-s+s^2)d_{\rm BW}(A,B)^2$。
英文摘要
Let $f:(0,\infty)\to(0,\infty)$ be a nontrivial normalized operator monotone function and set $s=f'(1)$. We introduce the alternative-mean trace functional $$ \altPhi_f(A,B) :=\Tr(A\nabla_s B) -\Tr\!\left( f(A^{-1}\sharp B)\,A\,f(A^{-1}\sharp B) \right). $$ on the positive definite cone. We prove that $\altPhi_f$ is a quantum divergence in the sense of Bhatia--Gaubert--Jain whose diagonal Hessian induces a positive multiple of the Bures--Wasserstein Riemannian metric. We also establish the sharp comparison $$ s(1-s)d_{\rm BW}(A,B)^2 \le \altPhi_f(A,B) \le (1-s+s^2)d_{\rm BW}(A,B)^2. $$
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