AI 中文总结
本研究对所有不小于2的偶数n构造了F_n×Z上的有限生成半群正锥，结合已有孤立左序的判定结论，证明n≥2时群F_n×Z存在有限生成正锥当且仅当n为偶数。
AI 中文摘要
我们对每个满足 $n \ge 2$ 的偶数 $n$，构造了 $F_n \times \mathbb{Z}$ 上的一个作为半群有限生成的正锥，拓展了此前已知的 $n=2$ 情形的构造。Malicet、Mann、Rivas 与 Triestino 已证明，$F_n \times \mathbb{Z}$ 容许孤立左序当且仅当 $n$ 为偶数。由于每个有限生成正锥都确定一个孤立左序，因此对于 $n \ge 2$，群 $F_n \times \mathbb{Z}$ 容许有限生成正锥当且仅当 $n$ 为偶数。
英文摘要
We construct, for every even $n \ge 2$, a positive cone on $F_n \times \mathbb{Z}$ that is finitely generated as a semigroup, extending the previously known construction for $n = 2$. Malicet, Mann, Rivas and Triestino proved that $F_n \times \mathbb{Z}$ admits an isolated left-order if and only if $n$ is even. Since every finitely generated positive cone determines an isolated left-order, for $n \ge 2$, the group $F_n \times \mathbb{Z}$ admits a finitely generated positive cone if and only if $n$ is even.
Comments7 pages, 1 figure
