重访皮卡-韦伯-韦克选择定理的皮卡证明
Revisiting Picard's proof of the Picard--Weber--Weck selection theorem
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- Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
- Technische Universität Bergakademie Freiberg（弗莱贝格矿业科技大学）
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中文总结 AI 辅助
该研究重访皮卡的相关论证，避开复杂技术问题，给出弱利普希茨域麦克斯韦紧性性质的独立自包含证明，还利用傅里叶基L²完备性得到立方体经典加夫尼估计的独立证明。
中文摘要 AI 辅助
我们重访皮卡在其开创性论文[13]中给出的论证思路，针对欧氏空间中的弱利普希茨域，提供了麦克斯韦紧性性质的独立、自包含证明，避开了该语境下常用的技术复杂问题，如微分形式框架、光滑域的加夫尼不等式、卡尔德隆延拓定理或光滑域上的偏微分方程（或其方程组）正则性理论。作为副产品，我们仅利用傅里叶基的L²完备性，给出了立方体经典加夫尼估计的独立证明。
英文摘要
Revisiting the rationale provided by Picard in the seminal paper [13], we provide an independent, self-contained proof of the Maxwell compactness property for weak Lipschitz domains in the Euclidean setting, detouring technical complications like the differential forms setting, Gaffney's inequality for smooth domains, Calderon's extension theorem or regularity theory for PDEs, or systems thereof, on smooth domains that are used in this context. As a by-product we provide an independent proof of the classical Gaffney estimate for cubes using only $L^2$-completeness of the Fourier bases.
