发表机构
Beijing International Center for Mathematical Research（北京国际数学研究中心）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
该研究针对等变 Gromov-Hausdorff 收敛的黎曼流形与等距群，建立了其李代数的理想分解性质，在非坍缩条件下可实现理想维数的精确对应，为对称性收敛的相关理论提供了关键结论。
AI 中文摘要
设 $(X_i,p_i)$ 为一列带基点的 $n$ 维黎曼流形，具有一致的 Ricci 曲率下界，$G_i \leq \operatorname{Iso}(X_i)$ 为一列闭等距群。我们证明：若三元组 $(X_i, G_i, p_i)$ 等变 Gromov-Hausdorff 收敛到三元组 $(X,G,p)$，则 $G$ 的李代数 $\mathfrak{g}$ 存在理想 $\mathfrak{h} \trianglelefteq \mathfrak{g}$，满足 $\operatorname{dim}(\mathfrak{h}) \leq \limsup_i \operatorname{dim}(G_i)$ 且 $\mathfrak{g}/\mathfrak{h}$ 是幂零的。此外，若序列 $(X_i, p_i)$ 非坍缩，我们证明 $\mathfrak{h}$ 的维数可取为 $\limsup_i \operatorname{dim}(G_i)$。
英文摘要
Let $(X_i,p_i)$ be a sequence of pointed $n$-dimensional Riemannian manifolds with a uniform lower Ricci curvature bound, and $G_i \leq \operatorname{Iso} (X_i)$ a sequence of closed groups of isometries. We show that if the triples $(X_i, G_i, p_i)$ converge in the equivariant Gromov--Hausdorff sense to a triple $(X,G,p)$, then $\mathfrak{g}$, the Lie algebra of $G$, admits an ideal $\mathfrak{h} \trianglelefteq \mathfrak{g}$ with $\operatorname{dim} (\mathfrak{h}) \leq \limsup_i \operatorname{dim} (G_i)$ and $\mathfrak{g}/ \mathfrak{h}$ nilpotent. Moreover, if the sequence $(X_i, p_i ) $ is non-collapsing, we show that $\mathfrak{h} $ can be taken of dimension $\limsup_i \operatorname{dim} (G_i)$.
CommentsExpanded details, corrected typos
